某同学用“五点法画函数f(ω＞0.|φ|＜$\frac{π}{2}$)在某一个周期内的图象时.列表并填入了部分数据.如表:ωx+φ0$\frac{π}{2}$π$\frac{3π}{2}$2πx$\frac{π}{3}$$\frac{5π}{6}$Asin05-50(1)请将上表数据补充完整.填写在相应位置.并直接写出函数f(x)的解析式,图象上所有点向左平行移动� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

12．某同学用“五点法”画函数f（x）=Asin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜$\frac{π}{2}$）在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如表：

ωx+φ	0	$\frac{π}{2}$	π	$\frac{3π}{2}$	2π
x		$\frac{π}{3}$		$\frac{5π}{6}$
Asin（ωx+φ）	0	5		-5	0

（1）请将上表数据补充完整，填写在相应位置，并直接写出函数f（x）的解析式；
（2）将y=f（x）图象上所有点向左平行移动θ（θ＞0）个单位长度，得到y=g（x）的图象．若y=g（x）图象的一个对称中心为（$\frac{5π}{12}$，0），求θ的最小值．

分析（1）根据表中已知数据，解得A=5，ω=2，φ=-$\frac{π}{6}$．从而可补全数据，解得函数表达式为f（x）=5sin（2x-$\frac{π}{6}$）．
（2）由（Ⅰ）及函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律得g（x）=5sin（2x+2θ-$\frac{π}{6}$）．令2x+2θ-$\frac{π}{6}$=kπ，解得x=$\frac{kπ}{2}+\frac{π}{12}-θ$，k∈Z．令$\frac{kπ}{2}+\frac{π}{12}-θ$=$\frac{5π}{12}$，解得θ=$\frac{kπ}{2}-\frac{π}{3}$，k∈Z．由θ＞0可得解．

解答解：（1）根据表中已知数据，解得A=5，ω=2，φ=-$\frac{π}{6}$．数据补全如下表：

ωx+φ	0	$\frac{π}{2}$	π	$\frac{3π}{2}$	2π
x	$\frac{π}{12}$	$\frac{π}{3}$	$\frac{7π}{12}$	$\frac{5π}{6}$	$\frac{13π}{12}$
Asin（ωx+φ）	0	5	0	-5	0

且函数表达式为f（x）=5sin（2x-$\frac{π}{6}$）．
（2）由（Ⅰ）知f（x）=5sin（2x-$\frac{π}{6}$），得g（x）=5sin（2x+2θ-$\frac{π}{6}$）．
因为y=sinx的对称中心为（kπ，0），k∈Z．
令2x+2θ-$\frac{π}{6}$=kπ，解得x=$\frac{kπ}{2}+\frac{π}{12}-θ$，k∈Z．
由于函数y=g（x）的图象关于点（$\frac{5π}{12}$，0）成中心对称，令$\frac{kπ}{2}+\frac{π}{12}-θ$=$\frac{5π}{12}$，
解得θ=$\frac{kπ}{2}-\frac{π}{3}$，k∈Z．由θ＞0可知，当K=1时，θ取得最小值$\frac{π}{6}$．

点评本题主要考查了由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式，函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律的应用，属于基本知识的考查．