题目内容

3.为了解某社区居民的家庭年收入与年支出的关系,随机调查了该社区5户家庭,得到如下统计数据表:
收入x(万元)8.28.610.011.311.9
支出y(万元)6.27.58.08.59.8
根据上表可得回归直线方程$\hat y=\hat bx+\hat a$,其中$\hat b=0.76,\hat a=\overline y-\hat b\overline x$,据此估计,该社区一户收入为15万元家庭年支出为(  )
A.11.4万元B.11.8万元C.12.0万元D.12.2万元

分析 由题意可得$\overline{x}$和$\overline{y}$,可得回归方程,把x=15代入方程求得y值即可.

解答 解:由题意可得$\overline{x}$=$\frac{1}{5}$(8.2+8.6+10.0+11.3+11.9)=10,
$\overline{y}$=$\frac{1}{5}$(6.2+7.5+8.0+8.5+9.8)=8,
代入回归方程可得$\widehat{a}$=8-0.76×10=0.4,
∴回归方程为$\widehat{y}$=0.76x+0.4,
把x=15代入方程可得y=0.76×15+0.4=11.8,
故选:B.

点评 本题考查线性回归方程,涉及平均值的计算,属基础题.

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