设变量x.y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}{x-2≤0}\\{x-2y≤0}\\{x+2y-8≤0}\end{array}\right.$则目标函数z=3x+y的最大值为( )A．7B．8C．9D．14 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

17．设变量x，y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}{x-2≤0}\\{x-2y≤0}\\{x+2y-8≤0}\end{array}\right.$则目标函数z=3x+y的最大值为（　　）

A．

B．

C．

D．

分析作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，求最大值．

解答解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）．
由z=3x+y得y=-3x+z，
平移直线y=-3x+z，
由图象可知当直线y=-3x+z经过点A时，直线y=-3x+z的截距最大，
此时z最大．
由$\left\{\begin{array}{l}x-2=0\\ x+2y-8=0\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}x=2\\ y=3\end{array}\right.$，即A（2，3），
代入目标函数z=3x+y得z=3×2+3=9．
即目标函数z=3x+y的最大值为9．
故选：C．

点评本题主要考查线性规划的应用，利用目标函数的几何意义，结合数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法．

练习册系列答案

8．已知$\overrightarrow{AB}⊥\overrightarrow{AC}，|{\overrightarrow{AB}}|=\frac{1}{t}，|{\overrightarrow{AC}}|=t$，若P点是△ABC所在平面内一点，且$\overrightarrow{AP}=\frac{{\overrightarrow{AB}}}{{|{\overrightarrow{AB}}|}}+\frac{{4\overrightarrow{AC}}}{{|{\overrightarrow{AC}}|}}$，则$\overrightarrow{PB}•\overrightarrow{PC}$的最大值等于（　　）

5．设a₁，a₂，…，a_n∈R，n≥3．若p：a₁，a₂，…，a_n成等比数列；q：（a₁²+a₂²+…+a_n-1²）（a₂²+a₃²+…+a_n²）=（a₁a₂+a₂a₃+…+a_n-1a_n）²，则（　　）

	A．	p是q的充分条件，但不是q的必要条件
	B．	p是q的必要条件，但不是q的充分条件
	C．	p是q的充分必要条件
	D．	p既不是q的充分条件，也不是q的必要条件

12．某同学用“五点法”画函数f（x）=Asin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜$\frac{π}{2}$）在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如表：

ωx+φ	0	$\frac{π}{2}$	π	$\frac{3π}{2}$	2π
x		$\frac{π}{3}$		$\frac{5π}{6}$
Asin（ωx+φ）	0	5		-5	0

（1）请将上表数据补充完整，填写在相应位置，并直接写出函数f（x）的解析式；
（2）将y=f（x）图象上所有点向左平行移动θ（θ＞0）个单位长度，得到y=g（x）的图象．若y=g（x）图象的一个对称中心为（$\frac{5π}{12}$，0），求θ的最小值．

2．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{2-|x|，x≤2}\\{（x-2）^{2}，x＞2}\end{array}\right.$，函数g（x）=3-f（2-x），则函数y=f（x）-g（x）的零点个数为（　　）

9．

如图，已知AA₁⊥平面ABC，BB₁∥AA₁，AB=AC=3，BC=2$\sqrt{5}$，AA₁=$\sqrt{7}$，BB₁=2$\sqrt{7}$，点E和F分别为BC和A₁C的中点．
（Ⅰ）求证：EF∥平面A₁B₁BA；
（Ⅱ）求证：平面AEA₁⊥平面BCB₁；
（Ⅲ）求直线A₁B₁与平面BCB₁所成角的大小．

6．已知数列{a_n}和{b_n}满足a₁=2，b₁=1，a_n+1=2a_n（n∈N^*），b₁+$\frac{1}{2}$b₂+$\frac{1}{3}$b₃+…+$\frac{1}{n}$b_n=b_n+1-1（n∈N^*）
（Ⅰ）求a_n与b_n；
（Ⅱ）记数列{a_nb_n}的前n项和为T_n，求T_n．

17．

已知某三棱锥的三视图如图所示，则它的外接球体积为$\frac{4}{3}π$．

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