题目内容
1．函数f（x）=sin2x+sinxcosx+1的最小正周期是π，最小值是$\frac{3-\sqrt{2}}{2}$．分析 由三角函数恒等变换化简解析式可得f（x）=$\frac{\sqrt{2}}{2}$sin（2x-$\frac{π}{4}$）+$\frac{3}{2}$，由正弦函数的图象和性质即可求得最小正周期，最小值．
解答 解：∵f（x）=sin2x+sinxcosx+1
=$\frac{1-cos2x}{2}$+$\frac{1}{2}$sin2x+1
=$\frac{\sqrt{2}}{2}$sin（2x-$\frac{π}{4}$）+$\frac{3}{2}$．
∴最小正周期T=$\frac{2π}{2}=π$，最小值为：$\frac{3}{2}-\frac{\sqrt{2}}{2}=\frac{3-\sqrt{2}}{2}$．
故答案为：π，$\frac{3-\sqrt{2}}{2}$．
点评 本题主要考查了三角函数恒等变换的应用，考查了正弦函数的图象和性质，属于基本知识的考查．
练习册系列答案
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12．某同学用“五点法”画函数f（x）=Asin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜$\frac{π}{2}$）在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如表：
（1）请将上表数据补充完整，填写在相应位置，并直接写出函数f（x）的解析式；
（2）将y=f（x）图象上所有点向左平行移动θ（θ＞0）个单位长度，得到y=g（x）的图象．若y=g（x）图象的一个对称中心为（$\frac{5π}{12}$，0），求θ的最小值．
| ωx+φ | 0 | $\frac{π}{2}$ | π | $\frac{3π}{2}$ | 2π |
| x | $\frac{π}{3}$ | $\frac{5π}{6}$ | |||
| Asin（ωx+φ） | 0 | 5 | -5 | 0 |
（2）将y=f（x）图象上所有点向左平行移动θ（θ＞0）个单位长度，得到y=g（x）的图象．若y=g（x）图象的一个对称中心为（$\frac{5π}{12}$，0），求θ的最小值．
如图，已知AA1⊥平面ABC，BB1∥AA1，AB=AC=3，BC=2$\sqrt{5}$，AA1=$\sqrt{7}$，BB1=2$\sqrt{7}$，点E和F分别为BC和A1C的中点．
4．设函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{x}^{2}-4x+6，x≥0\\ x+6，x＜0\end{array}\right.$则不等式f（x）＞f（1）的解集是（ ）
| A． | （-3，1）∪（3，+∞） | B． | （-3，1）∪（2，+∞） | C． | （-1，1）∪（3，+∞） | D． | （-∞，-1）∪（1，3） |
20．已知△ABC的面积为4，点E、F分别在边AB、AC上，且$\overrightarrow{EF}$=$\frac{2}{3}$$\overrightarrow{BC}$，若P为线段EF上一动点，则$\overrightarrow{PB}$•$\overrightarrow{PC}$+$\overrightarrow{BC}$2的最小值为（ ）
| A． | $\frac{2\sqrt{3}}{3}$ | B． | $\frac{3\sqrt{6}}{2}$ | C． | $\frac{8\sqrt{3}}{3}$ | D． | 3$\sqrt{3}$ |