题目内容
【题目】设数列{an}，a1=1，an+1= 
+ 
，数列{bn}，bn=2n﹣1an ．
（1）求证：数列{bn}为等差数列，并求出{bn}的通项公式；
（2）数列{an}的前n项和为Sn ， 求Sn；
（3）正数数列{dn}满足 
= 
．设数列{dn}的前n项和为Dn ， 求不超过D100的最大整数的值．
【答案】
（1）证明：由 
，得 
．
又 
，
所以bn+1=bn+1，
又b1=a1=1，
所以数列{bn}是以1为首项，1为公差的等差数列．bn=n
（2）解：∵ 
所以 
①，
，②
由①﹣②，
得 
所以 
．
（3）解： 
，
所以 
，
所以，不超过D100的最大整数为100
【解析】（1）由等差数列的定义和数列的递推公式即可证明，（2）根据错位相减法即可求出数列{an}的前n项和为Sn ， （3）利用裂项求和，即可求出不超过D100的最大整数的值．
【考点精析】根据题目的已知条件，利用等差数列的通项公式（及其变式）和数列的前n项和的相关知识可以得到问题的答案，需要掌握通项公式：
或
；数列{an}的前n项和sn与通项an的关系
．
【题目】随着手机的发展，“微信”越来越成为人们交流的一种方式.某机构对“使用微信交流”的态度进行调查，随机抽取了50人，他们年龄的频数分布及对“使用微信交流”赞成人数如下表.
年龄（单位：岁） | [15,25） | [25,35） | [35,45） | [45,55） | [55,65） | [65,75） |
频数 | 5 | 10 | 15 | 10 | 5 | 5 |
赞成人数 | 5 | 10 | 12 | 7 | 2 | 1 |
（Ⅰ）若以“年龄45岁为分界点”，由以上统计数据完成下面
列联表，并判断是否有99%的把握认为“使用微信交流”的态度与人的年龄有关；
年龄不低于45岁的人数 | 年龄低于45岁的人数 | 合计 | |
赞成 | |||
不赞成 | |||
合计 |
（Ⅱ）若从年龄在[25,35）和[55,65）的被调查人中按照分层抽样的方法选取6人进行追踪调查，并给予其中3人“红包”奖励，求3人中至少有1人年龄在[55,65）的概率.
参考数据如下：
附临界值表：
| 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
的观测值： 
（其中
）
