题目内容

【题目】随着手机的发展,“微信”越来越成为人们交流的一种方式.某机构对“使用微信交流”的态度进行调查,随机抽取了50人,他们年龄的频数分布及对“使用微信交流”赞成人数如下表.

年龄(单位:岁)

[15,25)

[25,35)

[35,45)

[45,55)

[55,65)

[65,75)

频数

5

10

15

10

5

5

赞成人数

5

10

12

7

2

1

(Ⅰ)若以“年龄45岁为分界点”,由以上统计数据完成下面列联表,并判断是否有99%的把握认为“使用微信交流”的态度与人的年龄有关;

年龄不低于45岁的人数

年龄低于45岁的人数

合计

赞成

不赞成

合计

(Ⅱ)若从年龄在[25,35)和[55,65)的被调查人中按照分层抽样的方法选取6人进行追踪调查,并给予其中3人“红包”奖励,求3人中至少有1人年龄在[55,65)的概率.

参考数据如下:

附临界值表:

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

的观测值: (其中

【答案】(Ⅰ)列联表见解析,有的把握认为“使用微信交流”的态度与人的年龄有关;(Ⅱ)

【解析】试题分析:

(Ⅰ)由所给数据可以计算出年龄不低于45岁和年龄低于45岁的的人中赞成、不赞成的人数,从而可得列联表,再由所给公式计算可知有无把握;

(Ⅱ)由分层抽样知区间上有2人,区间上有4人,把这6人分别编号后,可列举出任取3人的各种组合,分别计算后可得所求概率.

试题解析:

(Ⅰ)根据条件得列联表:

年龄不低于45岁的人数

年龄低于45岁的人数

合计

赞成

10

27

37

不赞成

10

3

13

20

30

50

根据列联表所给的数据代入公式得到:

所以有的把握认为“使用微信交流”的态度与人的年龄有关;

(Ⅱ)解:

按照分层抽样方法可知:

[55,65)(岁)抽取:(人);

[25,35)(岁)抽取:(人)

解:在上述抽取的6人中, 年龄在[55,65)(岁)有2人,年龄[25,35)(岁)有4人。

年龄在[55,65)(岁)记为;年龄在[25,35)(岁)记为, 则从6人中任取3名的所有情况为: 共20种情况,

其中至少有一人年龄在[55,65)岁情况有:,共16种情况。

记至少有一人年龄在[55,65)岁为事件,则

∴至少有一人年龄在[55,65)岁之间的概率为.

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