Question

【题目】如图，在四棱锥中， 平面， , , 为线段上的点，

(1)证明： 平面；

(2)若是的中点，求与平面所成的角的正切值；

(3)若满足面，求的值.

Answer 1

【答案】(1)详见解析;(2) ;(3) .

【解析】

试题分析:

试题解析:(1) 在四棱锥中， 又是的中垂线， ,由线面垂直的判定定理即可证得;(2) 由平面，得面， ，故平面，故为与平面所成的角. 在中，由余弦定理求出, 中， ，进而在中求出即可;(3) 由∽解得： ， .

证明：

(1) 在四棱锥中， 平面，

，

设与的交点为，

， ，

是的中垂线，故为的中点，且.

而， 平面.

(2)若是的中点， 为的中点，则平行且等于，

故由平面，得面，

，故平面，故为与平面所成的角.

由题意可得，

在中，由余弦定理得：

，

，

中， ，

中， .

与平面所成的角的正切值为.

(3)若面，则，

由∽

解得： ， .