Question

【题目】如图，在棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中．

（1）求证：AC⊥平面B1BDD1；
（2）求三棱锥B﹣ACB1体积．

Answer 1

【答案】
（1）证明：∵DD1⊥面ABCD∴AC⊥DD1

又∵BD⊥AC，

且DD1，BD是平面B1BD1D上的两条相交直线

∴AC⊥平面B1BDD1

（2）解： =
【解析】【（1）要证AC⊥平面B1BDD1 ， 只需证明AC垂直平面B1BD1D上的两条相交直线DD1 ， BD；即可．（2）求三棱锥B﹣ACB1体积．转化为B1﹣ABC的体积，直接求解即可．
【考点精析】本题主要考查了直线与平面垂直的判定的相关知识点，需要掌握一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直；注意点：a)定理中的“两条相交直线”这一条件不可忽视；b)定理体现了“直线与平面垂直”与“直线与直线垂直”互相转化的数学思想才能正确解答此题．