题目内容
【题目】已知函数与
.
(1)若曲线与曲线
恰好相切于点
,求实数
的值;
(2)当时,
恒成立,求实数
的取值范围;
(3)求证:.
.
【答案】(1);(2)
;(3)见解析.
【解析】试题分析:(1)先求出导函数 由
,解方程可得
;
(2)由 在
恒成立的必要条件为
得
,再利用导数研究函数的单调性及最值,从而证明
时,对任意
,总有
;(3)由(2)知:
时
,令
,化简可得
,再令
,多个不等式求和,利用对数的运算法则即可的结论.
试题解析:(1)先求出导函数 由
,解方程可得
.
(2)令,则
,
在
恒成立的必要条件为
.即
,
又当
时,
,
,令
,则
,即
,
在
递减
,即
,
在
恒成立的充分条件为
.综上,可得:
(3)设为
的前n项和,则
,要证原不等式,只需证:
,由(2)知:
时
即:
(当且仅当
时取等号).令
,则
,即:
,即
, 令
,多个不等式求和,从而原不等式得证
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练习册系列答案
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喜爱运动 | 不喜爱运动 | 总计 | |
男 | 10 | 16 | |
女 | 6 | 14 | |
总计 | 30 |
(2)能否在犯错误的概率不超过0.10的前提下认为性别与喜爱运动有关系?
(3)已知喜欢运动的女志愿者中恰有4人会外语,如果从中抽取2人负责翻译工作,那么抽出的志愿者中至少有1人能胜任翻译工作的概率是多少?
参考公式:K2= ,其中n=a+b+c+d.
参考数据:
P(K2≥k0) | 0.40 | 0.25 | 0.10 | 0.010 |
k0 | 0.708 | 1.323 | 2.706 | 6.635 |