Question

【题目】关于函数 ，看下面四个结论（ ） ①f（x）是奇函数；②当x＞2007时， 恒成立；③f（x）的最大值是 ；④f（x）的最小值是 ．其中正确结论的个数为：
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个

Answer 1

【答案】A
【解析】解：y=f（x）的定义域为x∈R，且f（﹣x）=f（x），则函数f（x）为偶函数，因此结论①错． 对于结论②，取特殊值当x=1000π时，x＞2007，sin21000π=0，且（ ）1000π＞0
∴f（1000π）= ﹣（ ）1000π＜ ，因此结论②错．
对于结论③，f（x）= ﹣（ ）|x|+ =1﹣ cos2x﹣（ ）|x| ， ﹣1≤cos2x≤1，
∴﹣ ≤1﹣cos2x≤ ，（ ）|x|＞0
故1﹣ cos2x﹣（ ）|x|＜ ，即结论③错．
对于结论④，cos2x，（ ）|x|在x=0时同时取得最大值，
所以f（x）=1﹣ cos2x﹣（ ）|x|在x=0时可取得最小值﹣ ，即结论④是正确的．
故选：A．