Question

【题目】已知两平行直线4x﹣2y+7=0，2x﹣y+1=0之间的距离等于坐标原点O到直线l：x﹣2y+m=0的距离的一半．
（1）求m的值；
（2）判断直线l与圆 的位置关系．

Answer 1

【答案】
（1）解：2x﹣y+1=0化为4x﹣2y+2=0，

则两平行直线4x﹣2y+7=0，2x﹣y+1=0之间的距离等于 = ，

∴点O到直线l：x﹣2y+m=0（m＞0）的距离= = ，

∵m＞0

∴m=5

（2）解：圆C：x2+（y﹣2）2= 的圆心C（0，2），半径r= ，

∵C到直线l的距离d= = ，

∴l与圆C相切

【解析】（1）求出两平行直线4x﹣2y+7=0，2x﹣y+1=0之间的距离，利用两平行直线4x﹣2y+7=0，2x﹣y+1=0之间的距离等于坐标原点O到直线l：x﹣2y+m=0（m＞0）的距离的一半，建立方程，即可求m的值；（2）求出C到直线l的距离，即可得出结论．