Question

【题目】已知函数f（x）=mex﹣x﹣1（其中e为自然对数的底数，），若f（x）=0有两根x1 ， x2且x1＜x2 ， 则函数y=（e ﹣e ）（ ﹣m）的值域为 ．

Answer 1

【答案】（﹣∞，0）
【解析】解：由题意f函数f（x）=mex﹣x﹣1，（x）=0有两根x1 ， x2且x1＜x2 ， ， ． 相减可得m（ ）=x2﹣x1 ，
即有y= ﹣m（ ）= ﹣（x2﹣x1）
= ﹣（x2﹣x1），
令x2﹣x1=t（t＞0）， ﹣t（t＞0），
又g′（t）= ＜0，
∴g（t）在（0，+∞）上单调递减，
∴g（t）＜g（0）=0，
∴g（t）∈（﹣∞，0），
∴y=（ ）（ ﹣m）的值域为（﹣∞，0）；
所以答案是：（﹣∞，0）．
【考点精析】掌握利用导数研究函数的单调性是解答本题的根本，需要知道一般的,函数的单调性与其导数的正负有如下关系： 在某个区间内，(1)如果，那么函数在这个区间单调递增；(2)如果，那么函数在这个区间单调递减．