Question

【题目】若， ，且|k＋b|＝| －kb|(k＞0)．

（Ⅰ）用k表示数量积；

（Ⅱ）求的最小值.

Answer 1

【答案】(1) ;(2) 当k＝1时， ·b取得最小值，最小值为.

【解析】试题分析：（1）由|k＋b|＝| －kb|化简得即；（2）利用均值不等式求最值即可.

试题解析:

解法一： ，

由|k+b|＝| －kb|得

整理得，

（1）；

（2）·b＝＝ .

由均值不等式可知

当k＝1时， ·b取得最小值，最小值为.

解法二：（1）(k＋b)2＝3(－kb)2，

∴k2＋2k·b＋b2＝3－6k·b＋3k2b2，

∴(k2－3) 2＋8k·b＋(1－3k2)b2＝0.

∵| |＝1，|b|＝1，∴k2－3＋8k·b＋1－3k2＝0，

∴·b＝.

（2）同解法一.