题目内容

1.已知数列{an}是各项均为正数的等比数列,且a1a2=2,公比q=2.
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)设bn=an+log2an+1,求数列{bn}的前n项和Sn

分析 (1)运用等比数列的通项公式,可得首项为1,即可得到数列{an}的通项公式;
(2)运用对数的运算性质,再由分组求和,结合等差数列和等比数列的求和公式计算即可得到.

解答 解:(1)由a1a2=2,公比q=2.
可得a12q=2,解得a1=1,(-1舍去)
则an=a1qn-1=2n-1
(2)设bn=an+log2an+1
=2n-1+log22n
=2n-1+n,
则前n项和Sn=(1+2+…+2n-1)+(1+2+…+n)
=$\frac{1-{2}^{n}}{1-2}$+$\frac{n(n+1)}{2}$
=2n-1+$\frac{n(n+1)}{2}$.

点评 本题主要考查等比数列的通项和求和公式的运用,同时考查等差数列的求和公式的运用,属于基础题.

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