题目内容
1.已知数列{an}是各项均为正数的等比数列,且a1a2=2,公比q=2.(1)求数列{an}的通项公式;
(2)设bn=an+log2an+1,求数列{bn}的前n项和Sn.
分析 (1)运用等比数列的通项公式,可得首项为1,即可得到数列{an}的通项公式;
(2)运用对数的运算性质,再由分组求和,结合等差数列和等比数列的求和公式计算即可得到.
解答 解:(1)由a1a2=2,公比q=2.
可得a12q=2,解得a1=1,(-1舍去)
则an=a1qn-1=2n-1;
(2)设bn=an+log2an+1
=2n-1+log22n
=2n-1+n,
则前n项和Sn=(1+2+…+2n-1)+(1+2+…+n)
=$\frac{1-{2}^{n}}{1-2}$+$\frac{n(n+1)}{2}$
=2n-1+$\frac{n(n+1)}{2}$.
点评 本题主要考查等比数列的通项和求和公式的运用,同时考查等差数列的求和公式的运用,属于基础题.
练习册系列答案
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11.某种产品的广告费支出x与销售额y(单位:百万元)之间有如下对应数据:
(1)请根据上表提供的数据,用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程;
(2)预测当广告费支出为9百万元时的销售额.
x | 2 | 4 | 5 | 6 | 8 |
y | 30 | 40 | 60 | 50 | 70 |
(2)预测当广告费支出为9百万元时的销售额.
12.sin33°•sin63°+cos63°•sin57°的值等于( )
A. | -$\frac{1}{2}$ | B. | -$\frac{\sqrt{3}}{2}$ | C. | $\frac{1}{2}$ | D. | $\frac{\sqrt{3}}{2}$ |
9.复数z=$\frac{1-i}{2+i}$(i为虚数单位)的虚部为( )
A. | $\frac{1}{5}$ | B. | $\frac{3}{5}$ | C. | -$\frac{3}{5}$ | D. | $\frac{3}{5}$i |
16.由“0”、“1”、“2”组成的三位数码组中,若用A表示“第二位数字为0”的事件,用B表示“第一位数字为0”的事件,则P(A|B)=( )
A. | $\frac{1}{2}$ | B. | $\frac{1}{3}$ | C. | $\frac{1}{4}$ | D. | $\frac{1}{8}$ |
6.已知A,B均为锐角,sinA=$\frac{{\sqrt{5}}}{5}$,sinB=$\frac{{\sqrt{10}}}{10}$,则A+B的值为( )
A. | $\frac{7π}{4}$ | B. | $\frac{5π}{4}$ | C. | $\frac{3π}{4}$ | D. | $\frac{π}{4}$ |
11.表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x吨与相应的生产能耗y(吨标准煤)的几组对照数据.
(1)请画出上表数据的散点图.
(2)根据上表数据用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程.
(3)由(2)预测技改后生产100吨甲产品的生产能耗是多少吨标准煤?(参考数值:3*2.5+4*3+5*4+6*4.5=66.5)
x | 3 | 4 | 5 | 6 |
y | 2.5 | 3 | 4 | 4.5 |
(2)根据上表数据用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程.
(3)由(2)预测技改后生产100吨甲产品的生产能耗是多少吨标准煤?(参考数值:3*2.5+4*3+5*4+6*4.5=66.5)