Question

2．某转弯路段为四分之一圆环，圆环道路外侧均匀栽种了10棵树（如图所示），小李在半径OA的延长线上一点C处观察到第四棵树（P点），第七棵树（Q点）与点C在同一条直线上，并测得AC=100米，则此弧形道路的大圆半径OA的长为（　　）

• A． 100$\sqrt{3}$米
• B． 100（$\sqrt{3}$+1）米
• C． 200米
• D． 100（$\sqrt{3}$+$\sqrt{2}$）米

Answer 1

分析 求出∠AOP=$\frac{1}{3}$×90°=30°，∠OPC=∠POQ+∠OQP=30°+75°=105°，∠C=45°，利用正弦定理，即可求出弧形道路的大圆半径OA的长．

解答 解：由题意，∠AOP=$\frac{1}{3}$×90°=30°，∠OPC=∠POQ+∠OQP=30°+75°=105°，∠C=45°，
设半径为r，则$\frac{r}{sin45°}=\frac{r+100}{sin105°}$，
∴r=100（$\sqrt{3}$+1）米，
故选：B．

点评 本题考查求弧形道路的大圆半径OA的长，考查正弦定理的运用，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．