题目内容
10.下列命题中,正确的是( )A. | 若cosα<0,则α是第二或第三象限角 | |
B. | 若α<β,则cosα<cosβ | |
C. | 若sinα=sinβ,则α与β的终边相同 | |
D. | α是第三象限角,则sinα•cosα>0且$\frac{{{{cos}^2}α}}{sinα}$<0 |
分析 根据三角函数的符号,可判断A,D;根据余弦函数的单调性,可判断B;根据正弦函数的定义,可判断C.
解答 解:若cosα<0,则α是第二或第三象限角或α的终边落在x轴的非正半轴上,故A错误;
若0<α<β<π,则cosα>cosβ,故B错误;
若sinα=sinβ,则α与β的终边相同或终边关于y轴对称,故C错误;
若α是第三象限角,则sinα<0,cosα<0,则sinα•cosα>0且$\frac{{{{cos}^2}α}}{sinα}$<0,故D正确;
故选:D
点评 本题考查的知识点是命题的真假判断与应用,此类题型往往综合较多的其它知识点,综合性强,难度中档.
练习册系列答案
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