Question

【题目】选修4-4：坐标系与参数方程

在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程；

（Ⅰ）求曲线的普通方程和曲线的直角坐标方程；

（Ⅱ）设为曲线上的动点，求点到曲线上的距离的最小值的值.

Answer 1

【答案】(1) ；.

(2) 当时，的最小值为.

【解析】分析：（Ⅰ）利用三角函数的基本关系把参数方程化为直角坐标方程，利用直角坐标和极坐标的互化公式，把极坐标方程化为直角坐标方程；（Ⅱ）求得椭圆上到直线的距离为，可得的最小值，以及此时的的值，从而求得点的坐标.

详解：（Ⅰ）由曲线（为参数），曲线的普通方程为：.

由曲线，展开可得：，化为：.

即：曲线的直角坐标方程为：.

（Ⅱ）椭圆上的点到直线的距离为

∴当时，的最小值为.