题目内容
【题目】正三角形
的边长为2，将它沿高
翻折，使点
与点
间的距离为1，此时四面体
外接球的表面积是________________.
【答案】
.
【解析】分析：三棱锥
的三条侧棱
，底面是正三角形，它的外接球就是它扩展为正三棱柱的外接球，求出正三棱柱的点中心连线的中点到顶点的距离，就是求的半径，然后求球的表面积即可.
详解：根据题意可知三棱锥的三条侧棱，
底面是正三角形，它的外接球就是它扩展为正三棱柱的外接球，
求出正三棱柱的点中心连线的中点到顶点的距离，即为球的半径，
正三棱柱
中，底面边长为1，棱柱的高为
，
由题意可得，三棱柱上下底面中点连线的中点，到三棱柱顶点的距离相等，说明中心就是外接球的球心，
所以正三棱柱的外接球的球心为
，外接球的半径为
，表面积为
，
球心到底面的距离为1，底面中心到底面三角形的顶点的距离为
，
所以球的半径为
，
所以外接球的表面积为
.
【题目】李明在10场篮球比赛中的投篮情况统计如下（假设各场比赛相互独立）；
场次 | 投篮次数 | 命中次数 | 场次 | 投篮次数 | 命中次数 |
主场1 | 22 | 12 | 客场1 | 18 | 8 |
主场2 | 15 | 12 | 客场2 | 13 | 12 |
主场3 | 12 | 8 | 客场3 | 21 | 7 |
主场4 | 23 | 8 | 客场4 | 18 | 15 |
主场5 | 24 | 20 | 客场5 | 25 | 12 |
（1）从上述比赛中随机选择一场，求李明在该场比赛中投篮命中率超过0.6的概率；
（2）从上述比赛中随机选择一个主场和一个客场，求李明的投篮命中率一场超过0.6，一场不超过0.6的概率；
（3）记 
是表中10个命中次数的平均数，从上述比赛中随机选择一场，记X为李明在这场比赛中的命中次数，比较EX与 的大小（只需写出结论）．
【题目】某商场举行的“三色球”购物摸奖活动规定：在一次摸奖中，摸奖者先从装有3个红球与4个白球的袋中任意摸出3个球，再从装有1个蓝球与2个白球的袋中任意摸出1个球，根据摸出4个球中红球与蓝球的个数，设一、二、三等奖如下：
奖级 | 摸出红、蓝球个数 | 获奖金额 |
一等奖 | 3红1蓝 | 200元 |
二等奖 | 3红0蓝 | 50元 |
三等奖 | 2红1蓝 | 10元 |
其余情况无奖且每次摸奖最多只能获得一个奖级．
（1）求一次摸奖恰好摸到1个红球的概率；
（2）求摸奖者在一次摸奖中获奖金额x的分布列与期望E（x）．
