过动点(a,0)作倾斜角为的直线与抛物线y2=2px,x2=2py都相交于两点.那么a的取值范围是A．a>-B．a<C．- ≤a≤D．- <a< 题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

过动点(a,0)作倾斜角为

的直线与抛物线y²=2px,x²=2py(p>0)都相交于两点，那么a的取值范围是( )

A．a>-

B．a<

C．-

≤a≤

D．-

<a<

D

设直线方程为y=x-a,则

x²-2(a+p)x+a²=0,Δ>0,得a>-

.
又

x²-2px+2pa=0,Δ>0,得a<

.
故-

<a<

.

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已知抛物线

,它到焦点的距离等于

设A(x₁,y₁)、B(x₂,y₂)两点在抛物线y=2x²上,l是AB的垂直平分线.
(1)当且仅当x₁+x₂取何值时,直线l经过抛物线的焦点F?证明你的结论.
(2)当直线l的斜率为2时,求l在y轴上的截距的取值范围.

探照灯反射镜的纵断面是抛物线的一部分,光源在抛物线的焦点处,灯口直径为80 cm,灯深40 cm，则光源到反射镜顶点的距离是___________.

已知抛物线y²=x上存在两点关于直线l:y=k(x-1)+1对称，求实数k的取值范围.

抛物线y²=-8x中，以(-1，1)为中点的弦的方程是( )

A．x-4y-3="0"	B．x+4y+3=0
C．4x+6y-3="0"	D．4x+y+3=0

已知P(x₁,y₁)、Q(x₂,y₂)是抛物线y²=2px(p>0)上不同的两点,则y₁·y₂=-p²是直线PQ通过抛物线焦点的( )

A．充分不必要条件	B．充要条件
C．必要不充分条件	D．既不充分又不必要条件

过抛物线焦点F的直线与抛物线相交于A、B两点,若A、B在准线上的射影分别是A₁、B₁,则∠A₁FB₁等于( )
A.45° B.60° C.90° D.120°

,此直线与上述两曲线的四个交点,自上而下顺次记为

的长按此顺序构成一个等差数列,求直线l的方程.