题目内容
【题目】已知函数f（x）=（sinx﹣cosx）2+ 
sin（2x+ 
）（x∈R）．
（1）求函数f（x）的递减区间；
（2）若f（α）= 
，α∈（ 
， 
），求cos（2α+ 
）．
【答案】
（1）解：函数f（x）=（sinx﹣cosx）2+ 
sin（2x+ 
）=1﹣sin2x﹣ cos2x=1﹣2（ 
sin2x+ 
cos2x）=1﹣2sin（2x+ 
），
令2kπ﹣ 
≤2x+ ≤2kπ+ ，求得kπ﹣ 
≤x≤kπ+ 
，可得函数的减区间为[kπ﹣ ，kπ+ ]，k∈Z．
（2）解：∵f（α）= 
，α∈（ ， ），∴1﹣2sin（2α+ ）= ，∴sin（2α+ ）= 
，
根据2α+ ∈（ ， 
），可得cos（2α+ ）=﹣ 
=﹣ 
．
故cos（2α+ 
）=cos[（2α+ ）+ 
]=cos（2α+ ）cos ﹣sin（2α+ ）sin =﹣ 
﹣ =﹣ 
．
【解析】1、由两角和差的正弦公式可化简f（x）的解析式为f（x）=1﹣2sin（2x+ ）整体思想可得函数的减区间。
2、由已知可得sin（2α+ ）= 整体思想可得cos（2α+ ）=-再由拼凑法可得cos（2α+ ）=cos[（2α+ ）+ ]求得结果。
【考点精析】通过灵活运用正弦函数的单调性，掌握正弦函数的单调性：在
上是增函数；在
上是减函数即可以解答此题．
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