Question

【题目】已知函数 .用反证法证明方程f(x)=0 没有负数根.

Answer 1

【答案】证明：证法一：假设存在x0＜0(x0≠－1)满足f(x0)＝0，
则 ，且 ，
∴ ，即 .
与假设x0＜0矛盾，故方程f(x)＝0没有负数根.
证法二：假设存在x0＜0(x0≠－1)满足f(x0)＝0.
①若－1＜x0＜0，则 ， ，
∴f(x0＜－1，与f(x0)＝0矛盾；
②若x0＜－1，则 ， ，
∴f(x0)＞0，与f(x0)＝0矛盾.
故方程f(x)＝0没有负数根.
【解析】本题主要考查了反证法与放缩法，解决问题的关键是假设存在x0＜0(x0≠－1)满足f(x0)＝0，如何得到与已知的矛盾即可.
【考点精析】本题主要考查了反证法与放缩法的相关知识点，需要掌握常见不等式的放缩方法：①舍去或加上一些项②将分子或分母放大（缩小)才能正确解答此题．