Question

【题目】若数列{an}的前n项和为Sn ， 满足a1=1，Sn=an+1+n，则其通项公式为 ．

Answer 1

【答案】
【解析】解：由Sn=an+1+n，得Sn﹣1=an+n﹣1（n≥2），
两式作差得：an=an+1﹣an+1，即an+1=2an﹣1，
∴an+1﹣1=2（an﹣1）（n≥2），
由a1=1，Sn=an+1+n，得a2=0，
a2﹣1=﹣1，a1﹣1=0，不满足an+1﹣1=2（an﹣1），
∴数列{an﹣1}自第二项起构成以2为公比的等比数列，
∴ ，即 （n≥2）．
∴ ．
所以答案是： ．
【考点精析】本题主要考查了数列的通项公式的相关知识点，需要掌握如果数列an的第n项与n之间的关系可以用一个公式表示，那么这个公式就叫这个数列的通项公式才能正确解答此题．