题目内容
【题目】(本小题满分14分)如图,四棱锥的底面ABCD 是平行四边形,平面PBD⊥平面 ABCD, PB=PD,
⊥
,
⊥
,
,
分别是
,
的中点,连结
.求证:
(1)∥平面
;
(2)⊥平面
.
【答案】(1)详见解析(2)详见解析
【解析】
试题分析:(1)证明线面平行,关键证明线线平行,这可根据三角形中位线性质得到:在△中,因为
,
分别是
,
的中点,所以
∥
.再根据线面平行判定定理进行证明(2)证明线面垂直,需多次利用线线垂直与线面垂直相互转化:先根据面面垂直性质定理转化为线面垂直:由平面PBD⊥平面ABCD,得
⊥平面
.从而
⊥
.又因为
⊥
,所以可得
⊥平面
.从而
⊥
.又因为
⊥
,
∥
,所以
⊥
.从而可证
⊥平面
.
试题解析:证明:(1)连结AC,
因为ABCD 是平行四边形,所以O为的中点. 2分
在△中,因为
,
分别是
,
的中点,
所以∥
. 4分
因为平面
,
平面
,
所以∥平面
. 6分
(2)连结.因为
是
的中点,PB=PD,
所以PO⊥BD.
又因为平面PBD⊥平面ABCD,平面平
面=
,
平面
所以⊥平面
.
从而⊥
. 8分
又因为⊥
,
,
平面
,
平面
,
所以⊥平面
.
因为平面
,所以
⊥
. 10分
因为⊥
,
∥
,所以
⊥
. 12分
又因为平面
,
平面
,
,
所以⊥平面
. 14分
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
练习册系列答案
相关题目