题目内容

【题目】已知p：关于x的方程ax2+2x+1=0至少有一个负根，q：a≤1，则￢p是￢q的（ ）
A.充要条件
B.充分不必要条件
C.必要不充分条件
D.不充分也不必要条件

【答案】A
【解析】解：对于p：关于x的方程ax2+2x+1=0至少有一个负实根，可分如下两种情况：（1）当a=0时，方程是一个直线，可知有一个负实根（2）当a≠0，当关于x的方程ax2+2x+1=0有实根，△≥0，解可得a≤1；①当关于x的方程ax2+2x+1=0有一个负实根，有 ＜0，解可得a＜0；②当关于x的方程ax2+2x+1=0有二个负实根，有 ，解可得a＞0；，
即有a≠0且a≤1
综上可得，a≤1；
q与p的范围完全相同，
故￢p是￢q的充要条件，
故选：A．

练习册系列答案
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