题目内容

已知直线l：y=x+m与抛物线y2=8x交于A、B两点，
（1）若|AB|=10，求m的值；
（2）若OA⊥OB，求m的值．
设A（x1，y1）、B（x2，y2）
（1）
y=x+m
y2=8x
⇒x2+（2m-8）x+m2=0------------------------------（1分）
⇒
△=(2m-8)2-4m2＞0
x1+x2=8-2m
x1x2=m2
-----------------------------------------------（3分）|AB|=
2
|x1-x2|=
2
(x1+x2)2-4x1x2
=10，m=
7
16
----（5分）
∵m＜2，∴m=
7
16
---------------------------------------------------------（6分）
（2）∵OA⊥OB，∴x1x2+y1y2=0------------------------------------（7分）
x1x2+（x1+m）（x2+m）=0，2x1x2+m（x1+x2）+m2=0-----------------------------------------（9分）
2m2+m（8-2m）+m2=0，m2+8m=0，m=0orm=-8，---------------------------------（11分）
经检验m=-8------------------------------------------------------------（12分）
练习册系列答案
相关题目
过椭圆C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的一个焦点F且垂直于x轴的直线交椭圆于点(-1，
2
2
)．
（1）求椭圆C的方程；
（2）椭圆C的左、右顶点A、B，左、右焦点分别为F1，F2，P为以F1F2为直径的圆上异于F1，F2的动点，问
AP
•
BP
是否为定值，若是求出定值，不是说明理由？
（3）是否存在过点Q（-2，0）的直线l与椭圆C交于两点M、N，使得|FD|=
1
2
|MN|（其中D为弦MN的中点）？若存在，求出直线l的方程：若不存在，请说明理由．
P（x0，y0）（x0≠±a）是双曲线E：
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)上一点，M，N分别是双曲线E的左右顶点，直线PM，PN的斜率之积为
1
5
．
（1）求双曲线的离心率；
（2）过双曲线E的右焦点且斜率为1的直线交双曲线于A，B两点，O为坐标原点，C为双曲线上一点，满足
OC
=λ
OA
+
OB
，求λ的值．
已知圆心为F1的圆的方程为（x+2）2+y2=32，F2（2，0），C是圆F1上的动点，F2C的垂直平分线交F1C于M．
（1）求动点M的轨迹方程；
（2）设N（0，2），过点P（-1，-2）作直线l，交M的轨迹于不同于N的A，B两点，直线NA，NB的斜率分别为k1，k2，证明：k1+k2为定值．
已知复数z满足|z-2|=1，复数z所对应的点的轨迹是C，若虚数满足u+
1
u
∈R，求|u|的值，并判断虚数u所对应的点与C的位置关系．
已知点A（1，0），抛物线x2=4y的焦点为F，射线FA与抛物线相交点M，与其准线交于N，则|FM|：|MN|=______．
椭圆C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0），点A为左顶点，点B为上顶点，直线AB的斜率为
3
2
，又直线y=k（x-1）经过椭圆C的一个焦点且与其相交于点M，N．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）将|MN|表示为k的函数；
（Ⅲ）线段MN的垂直平分线与x轴相交于点P，又点Q（1，0），求证：
|PQ|
|MN|
为定值．
如图所示，圆的直径，为圆周上一点，．过作圆的切线，过作的垂线，分别与直线、圆交于点、，则线段的长为            .
以Rt⊿ABC的直角边AB为直径作圆O，圆O与斜边AC交于D，过D作圆O的切线与BC交于E，若BC=6，AB=8，则OE=      .

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