题目内容
已知复数z满足|z-2|=1，复数z所对应的点的轨迹是C，若虚数满足u+
∈R，求|u|的值，并判断虚数u所对应的点与C的位置关系．
| 1 |
| u |
满足条件|z-2|=1的复数z在复平面上对应点的轨迹是
圆心为（2，0），半径为1的圆．
再设虚数u所对应的点U（a，b），
由u是虚数，设u=a+bi（a，b∈R，b≠0）则
z+
=a+bi+
=a+bi+
=a+
+(b-
)i
∵u∈R∴b-
=0且b≠0得a2+b2=1即|u|=1，
它表示圆心为（0，0），半径为1的圆，与圆心为（2，0），半径为1的圆相外切，
即虚数u所对应的点与C的位置关系是外切．
圆心为（2，0），半径为1的圆．
再设虚数u所对应的点U（a，b），
由u是虚数，设u=a+bi（a，b∈R，b≠0）则
z+
| 1 |
| z |
| 1 |
| a+bi |
| a-bi |
| a2+b2 |
| a |
| a2+b2 |
| b |
| a2+b2 |
∵u∈R∴b-
| b |
| a2+b2 |
它表示圆心为（0，0），半径为1的圆，与圆心为（2，0），半径为1的圆相外切，
即虚数u所对应的点与C的位置关系是外切．
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，OA=
OM,求MN的长.
的值为________．