题目内容

19．已知f（x）为多项式，f（x+1）+f（x-1）=2x2-2x+4，求f（x）的解析式．

分析 根据f（x+1）+f（x-1）=2x2-2x+4，得f（x）的最高次项是二次，设出函数的表达式，根据系数相等，求出其解析式即可．

解答 解：设f（x）=ax2+bx+c，
则f（x+1）+f（x-1）
=a（x+1）2+b（x+1）+c+a（x-1）2+b（x-1）+c
=2ax2+2bx+2a+2c
所以2a=2，2b=-2，2a+2c=4
a=1，b=-1，c=1
f（x）=x2-x+1．

点评 不同考查了通过待定系数法求函数的解析式问题，是一道基础题．

练习册系列答案
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9．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足A=60°，sinB+sinC=2sinA，bc=5，则a的值为（　　）
A．2B．$\sqrt{5}$C．3D．4
10．给定下列四组函数：
①f（x）=|x|，g（t）=$\sqrt{{t}^{2}}$；
②f（x）=$\sqrt{{x}^{2}}$，g（x）=（$\sqrt{x}$）2；
③f（x）=$\frac{{x}^{2}-1}{x-1}$，g（x）=x+1；
④f（x）=$\sqrt{x+1}$•$\sqrt{x-1}$，g（x）=$\sqrt{{x}^{2}-1}$
其中表示同一函数的是①（填序号）
7．证明三个向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$，$\overrightarrow{c}$共面的充分必要条件是
$|\begin{array}{l}{\overrightarrow{a}\overrightarrow{a}}&{\overrightarrow{a}\overrightarrow{b}}&{\overrightarrow{a}\overrightarrow{c}}\\{\overrightarrow{b}\overrightarrow{a}}&{\overrightarrow{b}\overrightarrow{b}}&{\overrightarrow{b}\overrightarrow{c}}\\{\overrightarrow{c}\overrightarrow{a}}&{\overrightarrow{c}\overrightarrow{b}}&{\overrightarrow{c}\overrightarrow{c}}\end{array}|$=0．
14．下列叙述中错误的是（　　）
①∅∈{∅}；②∅?{0}；③若A∩B=∅，则A=∅或B=∅；④A∪B=∅，则A=∅且B=∅；⑤Card（∅）=1．
A．①②④B．②③⑤C．③④D．③⑤
4．设A={x||2x-3|＜5}，B={x||x-$\frac{3}{2}$|$≥\frac{5}{2}$}，求A∩B，A∪B．
11．条件p：x1是方程f（x）=0的一个根，或x1是方程g（x）=0的一个根；条件q：x1是方程f（x）•g（x）=0的一个根．则p是q的（　　）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分又不必要条件
8．解不等式log0.3（3x-4）＜log0.3（2x+4）
13．已知函数f（x）=2sin（$\frac{π}{4}$x+φ）（|φ|＜$\frac{π}{2}$）的部分图象图象与x轴的交点分别为点P，Q（如图所示），图象上的点R的坐标为（4，$\sqrt{2}$）．
（1）求函数f（x）的解析式，并求函数f（x）的值域；
（2）求向量$\overrightarrow{PR}$与$\overrightarrow{PQ}$的夹角的余弦值．

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