题目内容
(14分)如图,△ABC为正三角形,CE⊥平面ABC,BD//CE且CE=CA=2BD,M是EA的中点.
求证:(1)
=
(2)平面BDM⊥平面ECA
求证:(1)


(2)平面BDM⊥平面ECA
略


证明:(1)如图设
为
的中点,连结
、
.
因为△ABC为正三角形,
所以
又因为
,
所以
且
故四边形
是平行四边形,
由于
,
所以
平面
所以
平面
所以
故
=
(2)由(1)知
平面
,
平面BDM
所以 平面BDM⊥平面ECA




因为△ABC为正三角形,
所以

又因为


所以


故四边形


由于


所以


所以


所以

故


(2)由(1)知



所以 平面BDM⊥平面ECA

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