Question

已知椭圆，则当在此椭圆上存在不同两点关于直线对称时的取值范围为(    )

A．	B．
C．	D．

Answer 1

B

分析：设椭圆上两点A（x₁，y₁）、B（x₂，y₂）关于直线y=4x+m对称，AB中点为M（x₀，y₀），利用平方差法与直线y=4x+m可求得x₀=-m，y₀=-3m，点M（x₀，y₀）在椭圆内部，将其坐标代入椭圆方程即可求得m的取值范围．
解答：解：∵，故3x²+4y²-12=0，
设椭圆上两点A（x₁，y₁）、B（x₂，y₂）关于直线y=4x+m对称，AB中点为M（x₀，y₀），
则 3x₁²+4y₁²=12，①
3x₂²+4y₂²="12" ②
①-②得：3（x₁+x₂）（x₁-x₂）+4（y₁+y₂）（y₁-y₂）=0，即 3?2x₀?（x₁-x₂）+4?2y₀?（y₁-y₂）=0，
∴=-?=-．
∴y₀=3x₀，代入直线方程y=4x+m得x₀=-m，y₀=-3m；
因为（x₀，y₀）在椭圆内部，
∴3m²+4?（-3m）²＜12，即3m²+36m²＜12，解得-＜m＜．
故选B．