题目内容
3.已知函数f(x)=x+$\frac{2x}{{4}^{x}-1}$.(1)求函数f(x)的定义域;
(2)判断f(x)的奇偶性,并给出证明.
分析 (1)可以看出x≠0,这便得出了f(x)的定义域;
(2)先通分,得到$f(x)=\frac{x{•4}^{x}+x}{{4}^{x}-1}$,然后求f(-x),从而可以判断f(x)的奇偶性.
解答 解:(1)要使f(x)有意义,则:4x≠1,即x≠0;
∴函数f(x)的定义域为{x|x≠0};
(2)$f(x)=\frac{x•{4}^{x}+x}{{4}^{x}-1}$,$f(-x)=\frac{-x•{4}^{-x}-x}{{4}^{-x}-1}=\frac{x+x•{4}^{x}}{{4}^{x}-1}=f(x)$;
∴f(x)为偶函数.
点评 考查函数定义域的概念及求法,函数奇偶性的定义,以及根据定义判断和证明一个函数奇偶性的方法和过程,对f(x)通分很关键.
练习册系列答案
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A. | a<-6 | B. | a≤-6 | C. | a>-6 | D. | a≥-6 |