Question

12．解答题：己知f（x）=1+1og_x3，g（x）=21og_x2，试比较f（x）与g（x）的大小．

Answer 1

分析 利用作差法去判断两个函数的大小，通过作出将f（x）-g（x）转化为关于log_x3为变量的函数，然后结合函数的性质去判断大小．

解答 解：∵f（x）=1+log_x3，g（x）=2log_x2，
∴f（x）-g（x）=1+log_x3-2log_x2=1+log_x3-log_x4=1+log_x$\frac{3}{4}$．
分类讨论：①若1+log_x$\frac{3}{4}$=0，即x=$\frac{4}{3}$时，此时f（x）=g（x）．
②若1+log_x$\frac{3}{4}$＜0，即log_x$\frac{3}{4}$＜-1，解得1＜x＜$\frac{4}{3}$，此时f（x）＜g（x）．
③若1+log_x$\frac{3}{4}$＞0，即log_x$\frac{3}{4}$＞-1，解得x＞$\frac{4}{3}$或0＜x＜1，此时f（x）＞g（x）．
综上：①当x=$\frac{4}{3}$时，f（x）=g（x）．
②当1＜x＜$\frac{4}{3}$，时，f（x）＜g（x）．
③当x＞$\frac{4}{3}$或0＜x＜1，时，f（x）＞g（x）．

点评 本题考查了利用作差法去判断两个数大小的方法．作差之后如何判断式子的符号，是这类问题的难点．