Question

18．某企业在2014年底设立一项奖励基金，规模为a万元（a∈R），计划从2015年起，每年年终从基金取出20万奖励优秀员工．由于投资得当，该基金年平均收益率可达10%．若预计到2020年初，基金规模不小于a万元，则a的最小值为47.96．

Answer 1

分析 通过写出2016至2020年初的基金规模，解不等式1.1⁵a-20×1.1⁴≥a，计算即得结论．

解答 解：依题意，2016年初基金规模为：（1+10%）a-20=1.1a-20（万元），
2017年初基金规模为：（1+10%）（1.1a-20）=1.1²a-20×1.1（万元），
2018年初基金规模为：（1+10%）（1.1²a-20×1.1）=1.1³a-20×1.1²（万元），
2019年初基金规模为：（1+10%）（1.1³a-20×1.1²）=1.1⁴-20×1.1³（万元），
2020年初基金规模为：（1+10%）（1.1⁴-20×1.1³）=1.1⁵a-20×1.1⁴（万元），
∴1.1⁵a-20×1.1⁴≥a，
解得：a≥$\frac{20×1．{1}^{4}}{1．{1}^{5}-1}$≈47.96（万元），
故答案为：47.96．

点评 本题考查函数模型的选择与应用，考查分析问题、解决问题的能力，注意解题方法的积累，属于中档题．