题目内容
【题目】已知函数
(1)若在
上具有单调性,求实数k的取值范围;
(2)求在
上的最大值.
【答案】(1)k≤40,或k≥160;(2)答案不唯一,见解析
【解析】
(1)已知函数,求出其对称轴x=
,要求f(x)在[5,20]上具有单调性,只要对称轴
≤5,或
≥20,从而求出k的范围即可;
(2)由二次函数的性质,讨论对称轴在区间[5,20]的左侧,区间内,右侧时的单调性,即可得
在
上最大值.
(1)∵函数f(x)=4x2﹣kx﹣5的对称轴为x=,∵函数f(x)=4x2﹣kx﹣5在[5,20]上具有单调性,
根据二次函数的性质可知对称轴x=≤5,或x=
≥20,解得:k≤40,或k≥160;
(2)当≤5,即k≤40时,
在
上递增,则
;
当,即
k≤100时,
在
上递减,在
上递增,
所以;
当,即
k
100时,
在
上递减,在
上递增,
所以;
当≥20,即k≥160时,
在
上递减,所以
.
综上:当k≤100时,;当
时,
.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
【题目】为了研究家用轿车在高速公路上的速情况,交通部门对名家用轿车驾驶员进行调查,得到其在高速公路上行驶时的平均车速情况为:在
名男性驾驶员中,平均车速超过
的有
人,不超过
的有
人.在
名女性驾驶员中,平均车速超过
的有
人,不超过
的有
人.
(1)完成下面的列联表,并判断是否有的把握认为平均车速超过
与性别有关,(结果保留小数点后三位)
平均车速超过 | 平均车速不超过 | 合计 | |
男性驾驶员人数 | |||
女性驾驶员人数 | |||
合计 |
(2)以上述数据样本来估计总体,现从高速公路上行驶的大量家用轿车中随机抽取辆,若每次抽取的结果是相互独立的,问这
辆车中平均有多少辆车中驾驶员为男性且车速超过
?
附:(其中
为样本容量)
【题目】在考察黄烟经过药物处理和发生青花病的关系时,得到如下数据:在试验的470株黄烟中,经过药物处理的黄烟有25株发生青花病,60株没有发生青花病;未经过药物处理的有185株发生青花病,200株没有发生青花病.试推断药物处理跟发生青花病是否有关系.
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |