Question

【题目】已知直线（为参数），曲线（为参数）.

（1）设与相交于两点，求；

（2）若把曲线上各点的横坐标压缩为原来的倍，纵坐标压缩为原来的倍，得到曲线，设点是曲线上的一个动点，求它到直线的距离的最大时，点P的坐标.

Answer 1

【答案】（1）；（2）．

【解析】试题分析：

（1）把两个方程都化为直角坐标方程，然后联立方程组求出两交点坐标，由两点间距离公式可得距离；

（2）由图象变换可得曲线上点，由点到直线距离公式求出到直线的距离为，由正弦函数的性质可得最大值．

试题解析：

（1）的普通方程， 的普通方程，联立方程组解得与的交点为， ，则

（2）的参数方程为（为参数），故点的坐标是，从而点到直线的距离是，由此当时， 取得最大值，且最大值为.此时，点P坐标为