题目内容

【题目】为了研究家用轿车在高速公路上的速情况，交通部门对名家用轿车驾驶员进行调查，得到其在高速公路上行驶时的平均车速情况为：在名男性驾驶员中，平均车速超过的有人，不超过的有人．在名女性驾驶员中，平均车速超过的有人，不超过的有人.

（1）完成下面的列联表，并判断是否有的把握认为平均车速超过与性别有关，（结果保留小数点后三位）

平均车速超过人数

平均车速不超过人数

合计

男性驾驶员人数

女性驾驶员人数

合计

（2）以上述数据样本来估计总体，现从高速公路上行驶的大量家用轿车中随机抽取辆，若每次抽取的结果是相互独立的，问这辆车中平均有多少辆车中驾驶员为男性且车速超过？

附：（其中为样本容量）

【答案】(1) 列联表见解析；有99.5%的把握认为平均车速超过与性别有关。(2) 4辆

【解析】

（1）根据题中数据补充列联表，计算出的观测值，并利用临界值表计算出犯错误的概率，可对题中结论的正误进行判断；

（2）记这辆车中驾驶员为男性且车速超过的车辆为，由题意得出，利用二项分布的数学期望公式计算出，即可得出结果.

（1）列联表如下：

平均车速超过人数

平均车速不超过人数

合计

男性驾驶员人数

女性驾驶员人数

合计

根据列联表中数据，计算随机变量的观测值，

，有的把握认为平均车速超过与性别有关；

（2）记这辆车中驾驶员为男性且车速超过的车辆为，

根据样本估计总体的思想，从高速公路上行驶的大量家用轿车中随机抽取辆，驾驶员为男性且车速超过的车辆的频率为，利用频率估计它的概率为.

由已知可知服从二项分布，即.

所以驾驶员为男性且超过的车辆数的均值（辆）.

在随机抽取的辆车中平均有辆车中驾驶员为男性且车速超过.

练习册系列答案
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