Question

【题目】设A、B是抛物线y2=8x上的两点，A与B的纵坐标之和为8.

（1）求直线AB的斜率；

（2）若直线AB过抛物线的焦点F，求|AB|.

Answer 1

【答案】（1）1；（2）16.

【解析】

（1）设A（x1，y1），B（x2，y2），有y12=8x1，y22=8x2，结合纵坐标之和为8，两式相减即可求得斜率；

（2）结合（1）写出直线方程，联立直线方程和抛物线方程，根据|AB|=（x1+x2）+p即可求得弦长.

（1）根据题意，设A（x1，y1），B（x2，y2），

则有y12=8x1，y22=8x2，

两式相减，得（y1﹣y2）（y1+y2）=8（x1﹣x2）.

又y1+y2=8，

则k1，直线AB的斜率为1

（2）由题可知F（2，0），则直线AB的方程为y=x﹣2，

代入y2=8x消去y并整理，得x2﹣12x+4=0，

有x1+x2＝12，

由弦长公式得|AB|=（x1+x2）+p=16.