题目内容
（14分）已知
是底面边长为1的正四棱柱，
是
和
的交点。
⑴ 设
与底面
所成的角的大小为
，二面角
的大小为
。
求证：
；
⑵ 若点
到平面
的距离为
，求正四棱柱的高。
是底面边长为1的正四棱柱，是和的交点。⑴ 设
与底面所成的角的大小为，二面角的大小为。求证：
；⑵ 若点
到平面的距离为，求正四棱柱的高。、解：设正四棱柱的高为
。
⑴ 连
，
底面于
，∴ 与底面所成的角为
，即
∵
，为中点，∴
，又
，
∴
是二面角的平面角，即
∴
，
。
⑵ 建立如图空间直角坐标系，有
设平面的一个法向量为
，
∵
，取
得
∴ 点到平面的距离为
，则
。
。⑴ 连，底面于，∴ 与底面所成的角为，即∵
，为中点，∴，又，∴
是二面角的平面角，即∴
，。⑵ 建立如图空间直角坐标系，有设平面
的一个法向量为，∵
，取得∴ 点
到平面的距离为，则。略
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中，底面
为平行四边形，
平面
在棱
上
．
时，求证
平面
的大小为
时，求直线
与平面
所成角的正弦值．
的底面正三角形的边长是2，D是
的中点，直线
与侧面
所成的角是
．
的大小；
到平面
的距离．
中，
，
为
的
中点，
⊥平面
，垂足
落在线段
上.
⊥
，
，
，
.求二面角
的大小.
中，
沿对角线
将正方形
，则点
到直线
的距离为（ ）
是圆柱
的轴截面，点
在圆柱
是
的中点，圆柱
，侧面积为
，
．
；
的平面角的余弦值．
