题目内容
如图,已知正三棱柱的底面正三角形的边长是2,D是的中点,直线与侧面所成的角是.
(Ⅰ)求二面角的大小;
(Ⅱ)求点到平面的距离.
(Ⅰ)求二面角的大小;
(Ⅱ)求点到平面的距离.
解:解法一(1)设侧棱长为,取BC中点E,
则面,∴ ∴ 解得……3分
过E作于,连,
则,为二面角的平面角
∵,,∴
故二面角的大小为 ………… 6分
(2)由(1)知面,∴面面
过作于,则面
∴ ∴到面的距离为 ………… 12分
解法二:(1)求侧棱长 ……………3分
取BC中点E , 如图建立空间直角坐标系,
则,,,
设是平面的一个法向量,则由得 而是面的一个法向量
∴.而所求二面角为锐角,
即二面角的大小为 …… …… 6分
(2)∵ ∴点到面的距离为 …… 12分
则面,∴ ∴ 解得……3分
过E作于,连,
则,为二面角的平面角
∵,,∴
故二面角的大小为 ………… 6分
(2)由(1)知面,∴面面
过作于,则面
∴ ∴到面的距离为 ………… 12分
解法二:(1)求侧棱长 ……………3分
取BC中点E , 如图建立空间直角坐标系,
则,,,
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∴.而所求二面角为锐角,
即二面角的大小为 …… …… 6分
(2)∵ ∴点到面的距离为 …… 12分
略
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