题目内容

如图,已知正三棱柱的底面正三角形的边长是2,D是的中点,直线与侧面所成的角是
(Ⅰ)求二面角的大小;
(Ⅱ)求点到平面的距离.
解:解法一(1)设侧棱长为,取BC中点E,
,∴ ∴ 解得……3分
过E作,连
为二面角的平面角
,∴
故二面角的大小为    ………… 6分
(2)由(1)知,∴面 
,则 
 ∴到面的距离为  ………… 12分
解法二:(1)求侧棱长                                 ……………3分
取BC中点E , 如图建立空间直角坐标系


 
是平面的一个法向量,则由

   而是面的一个法向量
.而所求二面角为锐角,
即二面角的大小为                 …… …… 6分
(2)∵ ∴点到面的距离为  …… 12分 
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