题目内容
（本小题满分12分）
如右图，四边形
是圆柱
的轴截面，点
在圆柱的底面圆周上，
是
的中点，圆柱的底面圆的半径
，侧面积为
，
．
（Ⅰ）求证：
；
（Ⅱ）求二面角
的平面角的余弦值．
如右图，四边形
是圆柱的轴截面，点在圆柱的底面圆周上，是的中点，圆柱的底面圆的半径，侧面积为，．（Ⅰ）求证：
；（Ⅱ）求二面角
的平面角的余弦值．解：（1）(解法一)：由题意可知 
，解得 
，
在
中，
， ∴ 
，
又 ∵
是
的中点，∴ 
.① ∵ 
为圆
的直径，∴ 
.
由已知知
，∴ 
，∴ 
.
∴
. ②∴ 由①②可知：
，∴ 
.
（2） 由（1）知：， ∴
，
，
∴
是二面角
的平面角 . 
, 
, 
.
∴
. 
.
(解法二)：建立如图所示的直角坐标系，
由题意可知.解得.
则
，
，
，
， ∵是的中点，∴ 可求得
.
（1）
，
，∴ 
. ∵
，∴ .
（2）由（1）知,， ，
， 
.
∵
，
∴
是平面
的法向量.
设
是平面
的法向量，由
，
，解得
. 所以二面角的平面角的余弦值
.
，解得 ， 在
中，， ∴ ，又 ∵
是的中点，∴ .① ∵ 为圆的直径，∴ .由已知知
，∴ ，∴ . ∴
. ②∴ 由①②可知：，∴ . （2） 由（1）知：
， ∴，，∴
是二面角的平面角 . , , .∴
. . (解法二)：建立如图所示的直角坐标系，
由题意可知
.解得. 则
，，， ， ∵是的中点，∴ 可求得. （1）
，，∴ . ∵，∴ . （2）由（1）知,
， ，， . ∵
， ∴是平面的法向量. 设
是平面的法向量，由，，解得 . 所以二面角的平面角的余弦值. 略
练习册系列答案
智趣寒假作业云南科技出版社系列答案
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．
的直观图与三视图如图所示
积；
是底面边长为1的正四棱柱，
是
和
的交点。
与底面
所成的角的大小为
，二面角
的大小为
。
；
到平面
的距离为
，求正四棱柱
B
分别为棱AC、AB上的动点（不包括端点），若
则线段DE长度的取值范围为
B．
C．
D．
，
，
，
,
．
; 
，求二面角 
的余弦值．
，
，
，
在底面
上的射影恰为
的中点
，又知
.
；
到平面
的距离；
.
的外接球球心在
上，且
，
，在外接球面上
两点
间的球面距离是 。