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如图,∠B=∠D,AE⊥BC,∠ACD=90°,且AB=6,AC=4,AD=12,则BE=________.
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4
在Rt△ACD中,CD=
=8
,所以cosD=
,由于∠D=∠B,则在Rt△AEB中,cosB=
,所以BE=AB·cosB=4
.
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如图,△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,AE=
AC,BD=
AB,点F在BC上,且CF=
BC.求证:
(1)EF⊥BC;
(2)∠ADE=∠EBC.
已知圆心为F
1
的圆的方程为(x+2)
2
+y
2
=32,F
2
(2,0),C是圆F
1
上的动点,F
2
C的垂直平分线交F
1
C于M.
(1)求动点M的轨迹方程;
(2)设N(0,2),过点P(-1,-2)作直线l,交M的轨迹于不同于N的A,B两点,直线NA,NB的斜率分别为k
1
,k
2
,证明:k
1
+k
2
为定值.
如图所示,圆
的直径
,
为圆周上一点,
.过
作圆的切线
,过
作
的垂线
,
分别与直线
、圆
交于点
、
,则线段
的长为
.
如图,已知
,
是
的两条弦,
,
,
,则
的半径等于________.
以Rt⊿ABC的直角边AB为直径作圆O,圆O与斜边AC交于D,过D作圆O的切线与BC交于E,若BC=6,AB=8,则OE=
.
如图,
是的内接三角形,PA是圆O的切线,切点为A,PB交AC于点E,交圆O于点D,PA=PE,
,PD=1,DB=8.
(1)求
的面积;
(2)求弦AC的长.
如图,直线AB为圆的切线,切点为B,点C在圆上,∠ABC的角平分线BE交圆于点E,DB垂直BE交圆于点D.
(1)证明:DB=DC;
(2)设圆的半径为1,BC=
,延长CE交AB于点F,求△BCF外接圆的半径.
如图所示,在△ABC中,MN∥DE∥DC,若AE∶EC=7∶3,则DB∶AB的值为( )
A.3∶7
B.7∶3
C.3∶10
D.7∶10
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