题目内容
如图,是的内接三角形,PA是圆O的切线,切点为A,PB交AC于点E,交圆O于点D,PA=PE,,PD=1,DB=8.
(1)求的面积;
(2)求弦AC的长.
(1)求的面积;
(2)求弦AC的长.
(1);(2).
试题分析:本题主要考查圆的切线的性质、切割线定理、勾股定理、三角形面积公式、相交弦定理等基础知识,考查学生的分析问题解决问题的能力、逻辑推理能力、计算能力.第一问,先利用切线的性质得到,所以,,所以由切割线定理有,所以利用三角形面积求△的面积为;第二问,在△中,利用勾股定理得,,再由相交弦定理得出.
(1)因为是⊙的切线,切点为,
所以, 1分
又,所以, 2分
因为,,所以由切割线定理有,所以, 4分
所以△的面积为. 5分
(2)在△中,由勾股定理得 6分
又, ,
所以由相交弦定理得 9分
所以,故. 10分
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