题目内容
如图,△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,AE=AC,BD=AB,点F在BC上,且CF=BC.求证:
(1)EF⊥BC;
(2)∠ADE=∠EBC.
(1)EF⊥BC;
(2)∠ADE=∠EBC.
(1)见解析 (2)见解析
证明:设AB=AC=3a,
则AE=BD=a,CF=a.
(1)==,==.
又∠C为公共角,故△BAC∽△EFC,
由∠BAC=90°.∴∠EFC=90°,∴EF⊥BC.
(2)由(1)得EF=a,
故==,==,
∴=.∵∠DAE=∠BFE=90°,
∴△ADE∽△FBE,∴∠ADE=∠EBC.
则AE=BD=a,CF=a.
(1)==,==.
又∠C为公共角,故△BAC∽△EFC,
由∠BAC=90°.∴∠EFC=90°,∴EF⊥BC.
(2)由(1)得EF=a,
故==,==,
∴=.∵∠DAE=∠BFE=90°,
∴△ADE∽△FBE,∴∠ADE=∠EBC.
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