题目内容

【题目】如图,四面体ABCD中,△ABC是正三角形,AD=CD

(1)证明:ACBD

(2)已知△ACD是直角三角形,AB=BD.若E为棱BD上与D不重合的点,且AEEC,求四面体ABCE与四面体ACDE的体积比.

【答案】(1)见解析;(2)1:1.

【解析】试题分析:(1)取的中点,由等腰三角形及等边三角形的性质得 ,再根据线面垂直的判定定理得平面,即得ACBD;(2)先由AEEC,结合平面几何知识确定,再根据锥体的体积公式得所求体积之比为1:1.

试题解析:

(1)取AC的中点O,连结DOBO.

因为AD=CD,所以ACDO.

又由于是正三角形,所以ACBO.

从而AC⊥平面DOB,故ACBD.

(2)连结EO.

由(1)及题设知∠ADC=90°,所以DO=AO.

中, .

AB=BD,所以

,故∠DOB=90°.

由题设知为直角三角形,所以.

是正三角形,且AB=BD,所以.

EBD的中点,从而E到平面ABC的距离为D到平面ABC的距离的,四面体ABCE的体积为四面体ABCD的体积的,即四面体ABCE与四面体ACDE的体积之比为1:1.

练习册系列答案
相关题目

违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com

精英家教网