Question

【题目】对于函数f（x）＝（|x﹣2|+1）4，给出如下三个命题：①f（x+2）是偶函数；②f（x）在区间（﹣∞，2）上是减函数，在区间（2，+∞）上是增函数；③f（x）没有最小值．其中正确的个数为（　　）

A. 1 B. 2 C. 3 D. 0

Answer 1

【答案】B

【解析】

由函数奇偶性的定义可判断①正确；讨论x＞2，x＜2，可以去掉绝对值，求得f（x），再利用复合函数判定单调性，即可判断②正确；由f（x）的单调性可判断③错误。

函数f（x）＝（|x﹣2|+1）4，

设g（x）＝f（x+2）＝（|x|+1）4，

g（x）定义域为R，且g（﹣x）＝g（x），可得g（x）是偶函数，故①正确；

x＞2时，f（x）＝（x﹣1）4，令=（x﹣1）2则,,

=（x﹣1）2在x＞2时单调递增，且在时单调递增，所以x＞2时，f（x）＝（x﹣1）4 单调递增；

x＜2时，f（x）＝（3﹣x）4，令=（3﹣x）2则,,

t=（3﹣x）2在x＜2时单调递减，且在时单调递增，所以x＜2时，f（x）＝（3﹣x）4单调递减。故②正确；

由②可得f（x）在x＝2处取得最小值1，故③错误．

故选：B．