题目内容
【题目】已知数列{an}的前n项和为Sn , 满足a1= +3.
(1)证明:{an+1}是等比数列;
(2)求数列{an}的前n项和为Sn .
【答案】
(1)证明:∵Sn+1=Sn+4an+3,∴an+1=4an+3,变形为:an+1+1=4(an+1),
∴{an+1}是等比数列,首项为 ,公比为4;
(2)解:由(1)可得:an+1= ×4n﹣1,∴an=
﹣1.
∴数列{an}的前n项和为Sn= ﹣n=
﹣n.
【解析】(1)Sn+1=Sn+4an+3,可得an+1=4an+3,变形为:an+1+1=4(an+1),利用等比数列的定义即可证明.(2)由(1)可得:an+1= ×4n﹣1 , 即an=
﹣1.再利用等比数列的前n项和公式即可得出.
【考点精析】认真审题,首先需要了解等比数列的通项公式(及其变式)(通项公式:),还要掌握数列的前n项和(数列{an}的前n项和sn与通项an的关系
)的相关知识才是答题的关键.

练习册系列答案
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【题目】为了解少年儿童的肥胖是否与常喝碳酸饮料有关,现对名小学六年级学生进行了问卷调查,并得到如下列联表.平均每天喝
以上为“常喝”,体重超过
为“肥胖”.
常喝 | 不常喝 | 合计 | |
肥胖 | 2 | ||
不肥胖 | 18 | ||
合计 | 30 |
已知在全部人中随机抽取
人,抽到肥胖的学生的概率为
.
(1)请将上面的列联表补充完整;
(2)是否有的把握认为肥胖与常喝碳酸饮料有关?请说明你的理由;
(3)已知常喝碳酸饮料且肥胖的学生中恰有2名女生,现从常喝碳酸饮料且肥胖的学生中随机抽取2人参加一个有关健康饮食的电视节目,求恰好抽到一名男生和一名女生的概率.
附: