题目内容
直三棱柱ABC-A1B1C1中，CA=CC1=2CB，∠ACB=90°，则直线BC1与直线AB1夹角的余弦值为______．
分别以CA、CC1、CB为x轴、y轴和z轴建立如图坐标系，
∵CA=CC1=2CB，∴可设CB=1，CA=CC1=2
∴A（2，0，0），B（0，0，1），B1（0，2，1），C1（0，2，0）
∴
=（0，2，-1），
=（-2，2，1）
可得
•
=0×（-2）+2×2+（-1）×1=-3，且|
|=
，|
|=3，
向量
与
所成的角（或其补角）就是直线BC1与直线AB1夹角，
设直线BC1与直线AB1夹角为θ，则cosθ=
=
故答案为：
∵CA=CC1=2CB，∴可设CB=1，CA=CC1=2
∴A（2，0，0），B（0，0，1），B1（0，2，1），C1（0，2，0）
∴
| BC1 |
| AB1 |
可得
| BC1 |
| AB1 |
| BC1 |
| 5 |
| AB1 |
向量
| BC1 |
| AB1 |
设直线BC1与直线AB1夹角为θ，则cosθ=
| ||||
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|
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| 5 |
故答案为：
| ||
| 5 |
练习册系列答案
相关题目
，则其侧面与底面的夹角为( ). 
、
； 
、
； 
、
； 
、
.
AB，点E、M分别为A1B、C1C的中点，过点A1，B，M三点的平面A1BMN交C1D1于点N.
