题目内容
在正三棱柱ABC-A1B1C1中，若AB=
，BB1=1，则AB1与C1B所成角的大小为（ ）
| 2 |
| A．60° | B．90° | C．105° | D．75° |
取A1B1中点D，连结BD、C1D，
∵矩形AA1B1B中，tan∠B1BD=tan∠B1AB=
∴∠B1BD=∠B1AB=90°-∠ABD，可得∠B1AB+∠ABD=90°
因此AB1⊥BD
∵正三棱柱ABC-A1B1C1中，平面A1B1C1⊥平面AA1B1B
平面A1B1C1∩平面AA1B1B=A1B1，DC1⊥A1B1
∴直线DC1⊥平面AA1B1B，可得DC1⊥AB1
∵DC1∩BD=D，∴AB1⊥平面BC1D
因此，可得AB1⊥C1B，即AB1与C1B所成角的大小为90°
故选：B
∵矩形AA1B1B中，tan∠B1BD=tan∠B1AB=
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∴∠B1BD=∠B1AB=90°-∠ABD，可得∠B1AB+∠ABD=90°
因此AB1⊥BD
∵正三棱柱ABC-A1B1C1中，平面A1B1C1⊥平面AA1B1B
平面A1B1C1∩平面AA1B1B=A1B1，DC1⊥A1B1
∴直线DC1⊥平面AA1B1B，可得DC1⊥AB1
∵DC1∩BD=D，∴AB1⊥平面BC1D
因此，可得AB1⊥C1B，即AB1与C1B所成角的大小为90°
故选：B
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是
的菱形，绕AC将该菱形折成二面角
，记异面直线
、
所成角为
，
与平面
所成角为
，当
最大时，二面角
