不等式|2x-3|+3x≤0的解集为( )A．B．(-∞.-3]C．D．[-3.+∞) 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

3．不等式|2x-3|+3x≤0的解集为（　　）

A．

（-∞，-3）

B．

（-∞，-3]

C．

（-3，+∞）

D．

[-3，+∞）

分析不等式即，|2x-3|≤-3x，即$\left\{\begin{array}{l}{-3x＞0}\\{3x≤2x-3≤-3x}\end{array}\right.$，由此求得x的范围．

解答解：由不等式|2x-3|+3x≤0可得，|2x-3|≤-3x，∴$\left\{\begin{array}{l}{-3x＞0}\\{3x≤2x-3≤-3x}\end{array}\right.$，
求得x≤-3，
故选：B．

点评本题主要考查绝对值不等式的解法，体现了等价转化的数学思想，属于基础题．

练习册系列答案

14．已知函数f（x）=$\frac{1}{x}$，则 f′（-3）等于（　　）

11．数列{a_n}中，a_n=$\frac{n-\sqrt{2012}}{n-\sqrt{2013}}$，则该数列前100项中的最大项与最小项分别是（　　）
（参考数据：44²=1936，45²=2045）

a₁，a₅₀

a₁，a₄₄

a₄₅，a₄₄

a₄₅，a₅₀

18．方程$\frac{2x+1}{{x}^{2}+2}$=log${\;}_{\frac{1}{2}}$x的解所在的区间是（　　）

A．

（0，$\frac{1}{3}$）

B．

（$\frac{1}{3}$，$\frac{1}{2}$）

C．

（$\frac{1}{2}$，$\frac{\sqrt{2}}{2}$）

D．

（$\frac{\sqrt{2}}{2}$，1）

8．设集合A={（x，y）|y=$\sqrt{{2a}^{2}-{x}^{2}}$，a＞0}，B={（x，y）|（x-1）²+（y-$\sqrt{3}$）²=a²，a＞0}，若A∩B≠∅，则a_max=2$\sqrt{2}$+2a_min=2$\sqrt{2}$-2．

3．已知函数f（x）=e^x-x-1，x∈R，其中，e是自然对数的底数．函数g（x）=xsinx+cosx+1，x＞0．
（Ⅰ）求f（x）的最小值；
（Ⅱ）将g（x）的全部零点按照从小到大的顺序排成数列{a_n}，求证：
（1）$\frac{（2n-1）π}{2}$＜a_n＜$\frac{（2n+1）π}{2}$，其中n∈N^*；
（2）ln（1+$\frac{1}{{{a}_{1}}^{2}}$）+ln（1+$\frac{1}{{{a}_{2}}^{2}}$）+ln（1+$\frac{1}{{{a}_{3}}^{2}}$）+…+ln（1+$\frac{1}{{{a}_{n}}^{2}}$）＜$\frac{2}{3}$．

20．给出下列五四个命题：
①若直线l₁：a²x-y+6=0与直线l₂：4x-（a-3）y+9=0互相垂直，则a=-1；
②圆C₁：x²+y²+2x=0与圆C₂：x²+y²+2y-1=0恰有两条公切线；
③已知F₁，F₂是椭圆$\frac{x^2}{16}+\frac{y^2}{9}$=1的左右焦点，P为椭圆上一点，且|PF₁|=3，则|PF₂|=1；
④双曲线$\frac{y^2}{9}-\frac{x^2}{16}$=1的顶点到渐近线的距离为$\frac{12}{5}$；
⑤已知过点P（2，0）的直线与抛物线y²=8x交于A、B两点，O为坐标原点，则$\overrightarrow{OA}•\overrightarrow{OB}$=-12．
其中正确命题的序号是②④⑤（把你认为正确的序号都填上）

1．不等式|x-1|-|x+2|≥a²-3a-1恒成立，则实数a的范围为[1，2]．

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