Question

18．方程$\frac{2x+1}{{x}^{2}+2}$=log${\;}_{\frac{1}{2}}$x的解所在的区间是（　　）

• A． （0，$\frac{1}{3}$）
• B． （$\frac{1}{3}$，$\frac{1}{2}$）
• C． （$\frac{1}{2}$，$\frac{\sqrt{2}}{2}$）
• D． （$\frac{\sqrt{2}}{2}$，1）

Answer 1

分析 构造函数f（x）=$\frac{2x+1}{{x}^{2}+2}$-log${\;}_{\frac{1}{2}}$x，则f（$\frac{1}{2}$）=$\frac{2}{\frac{1}{4}+2}-1$=-$\frac{1}{9}$＜0，f（$\frac{\sqrt{2}}{2}$）=$\frac{\sqrt{2}+1}{\frac{1}{2}+1}-\frac{1}{2}$＞0，即可得出结论．

解答 解：设f（x）=$\frac{2x+1}{{x}^{2}+2}$-log${\;}_{\frac{1}{2}}$x，则f（$\frac{1}{2}$）=$\frac{2}{\frac{1}{4}+2}-1$=-$\frac{1}{9}$＜0，f（$\frac{\sqrt{2}}{2}$）=$\frac{\sqrt{2}+1}{\frac{1}{2}+1}-\frac{1}{2}$＞0，
∴f（x）=$\frac{2x+1}{{x}^{2}+2}$-log${\;}_{\frac{1}{2}}$x的零点所在区间为（$\frac{1}{2}$，$\frac{\sqrt{2}}{2}$），
故选：C．

点评 本题考查零点存在定理，考查学生的计算能力，比较基础．