题目内容
【题目】如图，三棱柱
所有的棱长均为1，
C.
1
求证：
；
2若
，求直线
和平面
所成角的余弦值．
【答案】（1）见解析；（2）
【解析】
Ⅰ
取
中点
，连接
，则
，连接
交
于点
，连接
，则
，推导出
，从而
面
，由此能证明
．
Ⅱ由
，得直线
和平面
所成的角等于直线和平面所成的角，推导出
，从而
面
，进而面
面,推导出
为直线和平面所成的角，由此能求出直线和平面所成的角的余弦值．
1取AC中点O，连接
，BO，
，
连接交于点M，连接OM，则，
，
，
，
又
面，
面，
面，
.
解：2
，
直线和平面所成的角等于
直线AC和平面所成的角
三棱柱
所有的棱长均为1，
，
，，
面，
面面
面
面
，
在平面的射影为，
为直线AC和平面所成的角
，
，
，在
中，
．
直线AC和平面所成角的余弦值为．
即直线和平面所成的角的余弦值为
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